这第一道解答题。</p>
可真是再简单不过了。</p>
就是步骤稍微多了点，江南花了五分钟才搞定，并确保没有扣分的地方。</p>
随即看向第二道解答题。</p>
“P是一个凸多面体，满足以下两个性质：(i)P的每一个顶点恰属于3个不同的面；(ii)对任意k大于等于3，P中k边形面都恰有偶数个。</p>
有一只蚂蚁从某条棱的中点出发，沿棱爬行，走一条闭合路径L。”</p>
“经过L上每一点恰好一次，最终回到出发点L将P的表面分为两部分，使得对任意大于等，两部分中k边形面的个数相等。</p>
求证：蚂蚁在爬行中向左转和向右转的次数相等。”</p>
这题乍一看有些复杂。</p>
但那也只是乍一看罢了。</p>
虽然一开始是几何问题。</p>
但实际上确实集合问题，再运用函数和欧拉定理，便可轻松证明。</p>
江南转动了一下脑瓜子，很快便有了思路，随即拿起超级水性笔就是干。</p>
“证明……</p>
“设L将P的表面分成的两部分为M，N。”</p>
“先观察闭合路径L……”</p>
“可以看出蚂蚁在一个路口左转所经过的顶点恰属于某个部分(不妨设为M)中的两个多边形面，若下一个路口左转，则此时……”</p>
“记闭合路径L上所有顶点构成集合S。”</p>
“……”</p>
“根据欧拉定理可得……”</p>
“……”</p>
“综上123……”</p>
“可得u=v，代入得x=y，便可证明蚂蚁在爬行中向左转和向右转的次数相等。”</p>
“……”</p>
不到三十分钟。</p>
江南便做完了整套卷子。</p>
却并没有立马交卷。</p>
毕竟是决赛，为了控满分，该检查还是要检查的，可不能因粗心大意而扣分。</p>
到时候得不到积分奖励是小，要是被某些人给小看了，那他可咽不下这口气。</p>
在四十分钟后。</p>
江南终于起身交了卷子。</p>
不过……</p>
相较于动辄三个半小时的考试时间，他这个速度已经是非常非常快了。</p>
绝对是所有奥数考场中交卷最快的。</p>
为此！</p>
教室里不少人对朝其侧目，监考老师也是一脸冰冷的将其卷子收了过去。</p>
嗯！</p>
态度不是很好！</p>
显然，众人都以为他实力不行，做不出题，所以提前交卷放弃了。</p>
至于江南已经全部做完，在没亲眼看见卷面之前，他们想都不敢想。</p>
不过……</p>
江南对此也并不在意。</p>
顶着一众诧异的目光，离开了考场。</p>
方国平似乎早就知道江南会提前交卷似的，早就等在考场外了。</p>
一看见江南。</p>
他立马迎笑着了上来，“江南，考的怎么样，我听说这次决赛第一轮卷子出的挺难。”</p>
“甚至远比我之前出的复赛S卷要难的多，你觉得自己能考多少？”</p>
“……”</p>
“难么？”</p>
“我觉得还好吧！”</p>
“多了没有，一百分应该没问题。”</p>
江南十分淡定的说着。</p>
若是别人听见这话，估计瞪大眼睛要吓呆，随即一口盐汽水喷他一脸。</p>
尼玛！</p>
这可是奥数决赛卷子。</p>
虽然只是第一轮，但那难度可不是一般高，可江南却说一百分没问题？</p>
这简直就是在厨房里见大海。</p>
吹牛蛙啊！</p>
然而……</p>
方国平听见这话，却一点都不感到惊奇，仿若江南能考一百分再正常不过。</p>
谁让这是江南呢？</p>
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